役に立つヒント

運動エネルギー式の導出方法

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運動エネルギーの式は、より一般的な表現から導き出されますか?

この式は、運動エネルギーの差としての仕事の定義から推定できます。 A = Ek2-Ek1.

そして式:仕事 A = F * S (力*方法)。

以来 F = m * a それから A = m * a * S

さらに、運動学の加速から: a =(V2-V1)/ t

S =(V2 + V1)* t / 2-均一に加速された動きを伴う経路。

仕事の公式でこれらの量を代入します: A = m *((V2-V1)/ t)*((V2 + V1)* t / 2)

式をtと角速度の和と差で角括弧で縮めると、速度の2乗の差に変換されます。

括弧を展開します:A = m * V2 ^ 2/2-m * V1 ^ 2/2。

したがって、最後の式の違いは、最初の式に対応します。

各点での運動エネルギーの公式を取得します。

Ek2 = m * V2 ^ 2/2

Ek1 = m * V1 ^ 2/2

まず、ポテンシャルエネルギーの式が導出され、運動エネルギーの式が既に導出されています。ポテンシャルエネルギーの公式は、Isaac Newtonの有名な著書「自然哲学の数学的原理」で受け取られました。彼は大体次のように推論した。

手のひらの上に物を置いてください。手のひらNの反力がオブジェクトPの重力と釣り合うように、オブジェクトで手のひらを非常にゆっくりと均等に上げ、速度が非常に遅いため運動エネルギーが実質的にゼロになるようにします。私が主題で行う仕事A = INT(P dh)= mghはどこに行くのですか?これは、物体の潜在的なポテンシャルエネルギーに変換され、物体が自由に落下することを許可されると、明確な運動エネルギーに変わります。

次に、ニュートンが犯した間違いを見てください。複数の力F1、F2、F3などがオブジェクトに同時に作用する場合、すべての力によって生成される合計エネルギーを一緒に計算するには、特定の力の1つではなく、結果の力を積分記号の下で置き換える必要があります。ニュートンは私的な力、重量の力を組み立てました。彼が検討した場合、結果の力はゼロであるため(重量の力は手のひらの反作用の力と釣り合っている)、正しい計算では仕事がゼロになります。仕事がゼロの場合、オブジェクトのエネルギーは変化しません。そして、上昇の開始点でゼロに等しかった場合、上昇の高さに関係なくゼロのままになります。つまり、ポテンシャルエネルギーは自然界には存在しません。しかし、実際には、重い物体を持ち上げるとエネルギーが消費されることを十分に認識しています。それでは、ゼロワークに関する結論は間違っていますか?いいえ、彼は正しいです。持ち上げるアイテムではなく、他の何かで作業が実行されるだけです。また、mgh公式はオブジェクトのポテンシャルエネルギーではなく、他の何かのエネルギーを表します。

次に、運動エネルギーに目を向けます。運動学(均一および非均一運動の科学)には、加速運動の式V1 V1-V0 V0 = 2aSがあります。V0は初期速度、V1は最終速度、aは加速度、Sは移動した経路の長さです。物体の速度V0が初期の瞬間にゼロに等しい場合、加速度の積を長さで表し、それをポテンシャルエネルギー式に代入すると、mVV / 2、つまり運動エネルギー式が得られます。そして今、私たちは推論します。 mgh複合体がオブジェクトのポテンシャルエネルギーではなく何かを記述する場合、それから得られる式mVV / 2はオブジェクトの運動エネルギーではなく、他の何かのエネルギーも記述します。そして、何を正確に-私は今それを説明しようとします。

オブジェクトを上げると、オブジェクトの抵抗ではなく、重力場の抵抗に打ち勝ちます。したがって、重力場に取り組み、そのエネルギーをE = mghの値だけ増やします。そして、オブジェクトを投げると、その加速された動きによって、私たちを取り巻く物理的な真空の構造が変形し、それに取り組み、E = mVV / 2だけエネルギーを増やします。したがって、位置エネルギーの代わりに、重力場のエネルギーがあり、運動エネルギーの代わりに、物理的な真空のエネルギーがあります。

9.保守的および非保守的な力。電源と

ポテンシャルエネルギー。ポテンシャルエネルギーの勾配。条件は

力学におけるスカラーエネルギーアプローチは、いわゆるいわゆる 保守的相互作用, 静止力の仕事は軌道の形状に依存せず、身体の初期位置と最終位置によってのみ決定されます。

摩擦や抵抗の力ではなく、重力の相互作用の力、弾性の力は保守的です。保守的な力の場合、次のようなエネルギー特性を導入できます。ポテンシャルエネルギーこれは 座標(位置)の明確な関数であり、運動エネルギー-速度の関数と一緒に、身体の全機械的エネルギーを形成します (システム)。

運動エネルギーEとは異なり =m22。これは、速度の一意で均一に表現された関数であり、ある意味では、運動のスカラー動的測定です。 ポテンシャルエネルギー En - 保守的な相互作用のスカラー尺度です そして、体の座標(位置)を通して均一な表現を持っていません。

保守派 -物体が移動する軌道の形状に依存せず、軌道の始点と終点で決定される仕事の力、閉ループでのこれらの力の仕事= 0

散逸力 -身体が動く軌道の形状に依存する仕事の力。

ネコの結果の身体間の相互作用は、汗の力をもたらし、それは力の汗場によって行われます。

電力と位置エネルギーの関係。ポテンシャルエネルギーの勾配。

体では、汗場内の位置は半径ベクトルrによって決まります:F = xi + yj + zk

勾配-スカラー関数で実行する必要のあるアクションを示す演算子。スカラー関数の最も急速な増加に向けられたベクトルです。次に、FとEnの間の接続が次のように形成されます。force= gradEnを反対の符号で取得=> Fは反対のgradに向けられます。

座標のみに依存する力(時間に依存しない力は静止と呼ばれます)は、次を使用して設定できます。 力場 -各ポイントで特定の力が身体に作用する空間の領域。力場の例は、重力場、特に重力場、静電界などです。

力(およびフィールド)、仕事A12任意の2点1と2の間の経路上で、それらの間の軌道の形状に依存しないと呼ばれています 可能性、そしてそれらが静止している場合、それらは保守的な。可能性はすべて 均質な フィールド(このようなフィールドの各ポイントで力は変更されません)、およびフィールド 中央部隊 (相互作用するポイント間の距離のみに依存し、それらを結ぶ直線に沿って方向付けられます)。

そのような場の強さとポテンシャルエネルギーの関係の公式を得る。仕事とポテンシャルエネルギーAの関係から12 = Fdr = Ep1 -En2 または、小学校の仕事の場合:А= Fdr =-dÅn。念頭に置いて Fdr = Fsds、ここでds =drは基本パス/変位/、およびFr =Fcos-ベクトルの投影 F dを移動するr書く:Frds =-dЕnここで-dЕn -変位drの方向に位置エネルギーの減少があります。ここからfr= -Еnr、偏微分rは特定の方向に取られます。

ベクトル形式では、力とポテンシャルエネルギーの微分関係は次のように記述できます。

F = -(私はЕnx+ jЕnU + kЕnz)=-gradЕn = - Enは、シンボリックベクトル演算子です (空間座標に関する一次偏微分のベクトル和)は、Nabl演算子または 勾配 スカラー関数(この場合、ポテンシャルエネルギー)。

だから力 F =-卒業生En = - En ポテンシャル場には、マイナス記号/ポテンシャルエネルギーを持つ逆勾配/勾配があります。あるいは、空間微分、特定の方向の空間内のポテンシャルエネルギーの減少速度です。

eの概念を導入することにより、勾配の意味を明確にすることができます。潜在的な表面 -で ポテンシャルエネルギーのすべての点 En同じ意味、つまり。 En=const.

式から F = - En その結果、ベクトルの投影 F ゼロに等しい任意の点で等電位面の接線の方向に。これは、ベクトル F 等電位面Eに垂直n = const

さらに、dr drnその後、dÅn 0、つまりベクトル F Eに向けてn。 Eからの勾配n スカラー関数/ここではポテンシャルエネルギー/の最も速い増加の方向に等電位面に垂直に向けられたベクトルがあります。

重力場の例では、その力は体の質量に正比例します。つまり、F =m1m22、r 2、相互作用する物体のそれぞれが他の物体の力場にあると仮定できます:F =mМr2 =gm、ここでg =Fm=Мr2は重力場の強さ/特定力-単位質量あたりの計算/質量Mのボディによって作成された

力と位置エネルギーの関係から次のようになります。

または gdr = 1 - 2 ここで、= En/ mは重力場のポテンシャルであり、これは単位質量あたりの比エネルギー/位置エネルギーです。

または g =-卒業生=- は、張力と重力場のポテンシャルとの関係の公式であり、張力はポテンシャルの逆勾配です。

粒子を、プロファイル、つまり依存関係Eを持つ1次元のポテンシャル場内を移動させますn (x)は、図ではいわゆる ポテンシャル曲線.

機械的エネルギーの保存の法則から:E = E + En =m22+ En/ x / = constn > E粒子は取得できません。したがって、粒子の総エネルギーEがEに等しい場合1 /見る図。/粒子はx座標の間の領域で移動できます1 およびx2 (電位井戸と呼ばれるこの領域で振動する)、またはx座標の右側の領域inで振動する3。しかし、粒子は領域Iから領域IIへ、またはその逆に移動できません。高さEの潜在的な障壁がこれを防ぎますb E1これらの領域を分離します。

エネルギーEの粒子2潜在的な障壁の高さ(E2 Eb)、xの右側の領域全体を移動できますについて。その運動エネルギーは増加します(xの領域でについて からx to)に落ち、次に(xからx regionの領域で)落ち、次にxx regionの領域で再び増加します。

点xには安定した平衡があります。ここではEn = En分 とFx = -gradx En =-Еnх=0。物体がdx0だけ変位した場合、dÅn 0および力は身体に作用します

Fx =-Еnx0、身体を平衡位置に戻すキャラクターです。

点x pointで不安定な平衡があります。

ここEn = E最大n およびF =-grad En =-Еnх=0。物体がdx0だけ変位した場合、dÅn 0、および力Fは身体に作用しますx =-Еnх0。これは、身体を平衡位置から逸脱させる特性があります。

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